К концам стального и железного проводников, имеющих одинаковые площади поперечного сечения и массы, приложены одинаковые напряжения. В каком проводнике сила тока больше?

Для решения задачи будут важны несколько физических понятий и формул, относящихся к основам электрического тока, сопротивления проводников и свойствам материалов. Разберем теорию подробно.

Электрический ток и напряжение
Электрический ток — это упорядоченное движение заряженных частиц в проводнике. Его величина характеризуется силой тока $ I $, которая определяется количеством заряда, проходящего через поперечное сечение проводника за единицу времени. Связь между силой тока $ I $, напряжением $ U $, и сопротивлением $ R $ проводника описывается законом Ома:
$$ I = \frac{U}{R}. $$
Здесь $ U $ — приложенное напряжение, а $ R $ — электрическое сопротивление проводника.

Сопротивление проводника
Сопротивление $ R $ проводника определяется его геометрическими параметрами и свойствами материала, из которого он изготовлен, и вычисляется по формуле:
$$ R = \rho \cdot \frac{L}{S}. $$
Здесь:
− $ \rho $ — удельное сопротивление материала проводника (физическая характеристика материала, измеряемая в Ом·м);
− $ L $ — длина проводника;
− $ S $ — площадь поперечного сечения проводника.

Удельное сопротивление материалов
Удельное сопротивление $ \rho $ — это характеристика материала, которая показывает, насколько сильно он препятствует прохождению электрического тока. Чем меньше $ \rho $, тем легче ток проходит через проводник. Значения $ \rho $ отличаются у разных материалов, и для стали и железа они различны:
− $ \rho_{\text{сталь}} $ — удельное сопротивление стали;
− $ \rho_{\text{железо}} $ — удельное сопротивление железа.

Для данных материалов $ \rho_{\text{железо}} < \rho_{\text{сталь}} $, то есть железо проводит электрический ток лучше, чем сталь.

Масса, длина и площадь поперечного сечения
Задача указывает, что проводники имеют одинаковую массу и площадь поперечного сечения $ S $. Масса проводника связана с его длиной $ L $ и плотностью материала $ \rho_\text{материала} $ (тут не путать с удельным сопротивлением $ \rho $) по формуле:
$$ m = \rho_\text{материала} \cdot V = \rho_\text{материала} \cdot S \cdot L, $$
где $ V $ — объем проводника.

Так как масса $ m $ проводников одинаковая, мы можем выразить их длину ($ L_{\text{сталь}} $ и $ L_{\text{железо}} $):
$$ L = \frac{m}{\rho_\text{материала} \cdot S}. $$
Таким образом, длина проводника зависит от плотности материала. Плотность стали выше, чем плотность железа ($ \rho_{\text{сталь}} > \rho_{\text{железо}} $), следовательно, проводник из железа будет длиннее.

Сравнение сопротивлений проводников
Сопротивление $ R $ зависит от удельного сопротивления $ \rho $, длины $ L $ и площади $ S $. У проводника из железа:
− Удельное сопротивление $ \rho_{\text{железо}} $ меньше, чем $ \rho_{\text{сталь}} $, что уменьшает сопротивление.
− Длина $ L_{\text{железо}} $ больше, чем $ L_{\text{сталь}} $, что увеличивает сопротивление.

Таким образом, в железном проводнике два противоположных эффекта действуют на $ R $: увеличение длины повышает сопротивление, а меньшая величина $ \rho $ снижает его.

Сила тока в проводнике
Согласно закону Ома, сила тока $ I $ обратно пропорциональна сопротивлению $ R $. Чтобы определить, в каком проводнике сила тока больше, нужно учесть, как соотносятся удельное сопротивление, длина и площадь.

В конечном счете, $ \rho_{\text{железо}} $ меньше $ \rho_{\text{сталь}} $, а влияние длины $ L $ не компенсирует это различие. Следовательно, железный проводник будет иметь меньшее сопротивление $ R $, что приведет к большей силе тока $ I $ при одинаковом напряжении $ U $.