Составь и реши задачи в одно действие на умножение и деление, в условии которых есть слова "В ... раз больше, чем ...", "В ... раз меньше, чем ...", "Купили по ... р.", "Масса ... кг", "Купили ..., за все ... заплатили ... р.".

Для изучения темы умножения и деления в третьем классе важно понимать, что эти операции связаны с увеличением или уменьшением числа в несколько раз, а также с вычислением стоимости, массы, количества предметов и других величин. Рассмотрим теоретическую часть, которая поможет правильно составить задачи на умножение и деление.

Умножение: увеличение числа в несколько раз

Умножение — это математическая операция, которая помогает найти результат увеличения числа в несколько раз. Когда мы говорим, что «в ... раз больше, чем ...», это означает, что одно число представляет собой произведение другого числа на некоторое количество.

Например:
− Если есть один предмет, и мы хотим узнать, сколько будет, если таких предметов станет в 3 раза больше, то мы умножаем 1 на 3.
− Формула: $ A \times B = C $, где:
− $ A $ — начальное количество или величина.
− $ B $ — во сколько раз увеличивается величина.
− $ C $ — результат.

Примерное применение в задачах:
− У одного человека 5 яблок. У другого человека яблок в 3 раза больше. Сколько яблок у второго человека?

Деление: уменьшение числа в несколько раз

Деление — это математическая операция, которая помогает найти результат уменьшения числа в несколько раз или определения одной части из нескольких. Когда мы говорим, что «в ... раз меньше, чем ...», это означает, что одно число получается в результате деления другого числа на некоторое количество.

Например:
− Если есть 15 кг груза, и мы хотим узнать, сколько будет, если его масса уменьшится в 3 раза, то мы делим 15 на 3.
− Формула: $ A \div B = C $, где:
− $ A $ — начальное количество или величина.
− $ B $ — во сколько раз уменьшается величина.
− $ C $ — результат.

Примерное применение в задачах:
− Масса одного ящика 24 кг, а другого — в 4 раза меньше. Чему равна масса второго ящика?

Задачи, связанные с покупками: вычисление стоимости

В задачах на тему покупок часто используется операция умножения, чтобы узнать общую стоимость товара, если известна цена за единицу и количество купленных единиц.

Формула для вычисления общей стоимости:
$$ \text{Цена за единицу} \times \text{Количество единиц} = \text{Общая стоимость} $$

Также используются задачи на деление, чтобы узнать цену за единицу товара, если известна общая сумма и количество купленных единиц.

Формула для вычисления цены за единицу:
$$ \text{Общая стоимость} \div \text{Количество единиц} = \text{Цена за единицу} $$

Примерное применение в задачах:
1. Купили 6 карандашей по 3 рубля каждый. Сколько заплатили за все карандаши?
2. За все конфеты заплатили 18 рублей, купив 6 конфет. Сколько стоит одна конфета?

Задачи, связанные с массой: вычисление общей массы

Если нужно рассчитать массу нескольких предметов одинаковой массы, используется операция умножения. Если нужно узнать массу одного предмета, когда известна общая масса и количество предметов, используется операция деления.

Формула для вычисления общей массы:
$$ \text{Масса одного предмета} \times \text{Количество предметов} = \text{Общая масса} $$

Формула для вычисления массы одного предмета:
$$ \text{Общая масса} \div \text{Количество предметов} = \text{Масса одного предмета} $$

Примерное применение в задачах:
1. Масса одного ящика 7 кг, а таких ящиков 4. Какова их общая масса?
2. Общая масса 10 кг, а ящиков 2. Чему равна масса одного ящика?

Задачи с фразами «в ... раз больше» и «в ... раз меньше»

Эти задачи нацелены на сравнение величин. Если одна величина в несколько раз больше, то её значение можно получить умножением. Если одна величина в несколько раз меньше, то её значение можно получить делением.

Формулы для решения:
− Если величина в несколько раз больше: $ \text{Меньшая величина} \times \text{Количество раз} = \text{Большая величина} $
− Если величина в несколько раз меньше: $ \text{Большая величина} \div \text{Количество раз} = \text{Меньшая величина} $

Примерное применение в задачах:
1. У Васи 3 груши, а у Пети в 4 раза больше. Сколько груш у Пети?
2. У Маши 16 конфет, а у Коли в 2 раза меньше. Сколько конфет у Коли?

Объяснение этих теоретических принципов поможет составить задачи и правильно их решить.